B Mecânica dos Sólidos

1- Apresentação

APRESENTAÇÃO DE  MECÂNICA DOS SÓLIDOS

SEMANA 1 LISTA DE EXERCÍCIOS E APRESENTACAO

Na atualidade a Mecânica dos Sólidos é estudada nos cursos de engenharia de todo o mundo. Com seus conhecimentos tornou-se possível a construção de estruturas metálicas, pontes, vigas, prédios, eixos, antenas de telecomunicações, foguetes, carros entre outros bens da vida moderna.

Mas nem sempre foi assim. As civilizações mais antigas, mesmo sem conhecerem essa ciência, construíram grandes palácios, jardins suspensos, templos, estádios, pirâmides,  aquedutos e igrejas colossais.

Acredita-se que Imhotep foi um arquiteto e físico responsável pela construção de pirâmides por volta de 2950 A.C. com conhecimentos básicos de aritmética e geometria. Os gregos nos deixaram obras como o  Partenon. Os romanos construíram o coliseu, aquedutos e grandes palácios.

Assista aqui a um documentário sobre o Coliseu Romano 

Resumo da História da Mecânica dos Sólidos

O primeiro estudo ligado à resistência dos materiais é atribuído a Leonardo da Vinci (1452-1519), que se interessou pela resistência de fios metálicos, com os quais teria feito ensaios de tração.

A abordagem científica do assunto se deve a Galileu Galilei (1564-1642). Os dois primeiros capítulos do seu livro “Diálogos sobre Duas Novas Ciências” tratam da resistência dos materiais. – mecânica de barras e dos engastes, conforme ilustrado na Figura.

viga engastada galileu

Robert Hooke (1635-1703), Isaac Newton, os irmãos Bernoulli – Jacques e Johan, Euler (1707-178), Thomas Young, Otto Mohr são alguns dos mais importantes estudiosos da área.

Os conhecimentos de resistência dos materiais foram fundamentais para o processo de industrialização e construção dos navios e ferrovias a vapor. No filme sobre a produção do aço é possível entender melhor a importância desses conhecimentos para a humanidade.

Um dos autores mais importantes a tratar do assunto foi o ucraniano Timoshenko (1878 – 1972), que ministrou aulas nas Universidades de Michigan e Stanford. Thimoshenko é conhecido como o pai da moderna engenharia mecânica. Seus livros ainda são utilizados em todo o mundo. Acesse as versões em inglês no link:

Uma tese recente desenvolvida pelo professor Paulo Celso Russi de Carvalho mostrou como o ensino da disciplina foi organizada desde o século XIX.

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2- Mecânica Vetorial e Estática

A Mecânica dos sólidos se preocupa com o material, carregamento e geometria dos corpos sólidos. A mecânica vetorial é a linguagem utilizada para descrever os carregamentos e calcular as forças a que as estruturas estão submetidas. Por isso é importante saber descrever uma força na forma vetorial, indicando sua intensidade, seu sentido e direção.

Para cada vetor é possível identificar seu vetor unitário, calcular seu módulo e fazer sua decomposição nas coordenadas x, y e z. É importante saber como fazer a soma, o produto vetorial e o produto escalar de dois vetores.

Nos exemplos resolvidos a seguir você poderá revisar os conceitos básicos de mecânica vetorial e entender mais sobre como garantir a estabilidade dos corpos rígidos.

Vamos agora estudar como as estruturas se comportam quando estão sujeitos a carregamentos axiais. Leonardo da Vinci, Galileu e Hooke foram os primeiros cientistas a estudarem esse fenômeno.

Hooke mostrou que, na região elástica de deformação,  a tensão aplicada a um corpo é igual  ao produto do Módulo de Elasticidade do Material pela sua Deformação Específica. Na Mecânica dos Sólidos temos interesse especial pela região elástica da curva de deformação.

Nos exemplos resolvidos a seguir você verá as principais aplicações da Lei de Hooke.

1- Dimensionamento do diâmetro mínimo das barras de aço de um pilar

2- Alongamento de um eixo submetido à forças de tração

3- Alongamento sofrido por um eixo submetido à forças de tração.

4- Tensão axial a que um pilar está submetido ao longo de sua estrutura

5- Tensão axial a que um pilar está submetido ao longo de sua estrutura.

 


4- Treliças

Agora vamos aprender a calcular quais são os esforços de tração e de compressão que atuam sobre as barras de uma treliça plana. Os elementos construtivos de uma treliça se interligam na forma geométrica triangular por meio de pinos, soldas, rebites, parafusos com o objetivo de formar uma estrutura rígida capaz de resistir a esforços normais.  A sua utilização na prática pode ser observada em pontes, viadutos, coberturas, guindastes, torres, etc.  Para se dimensionar uma treliça podem ser utilizados dois métodos: dos Nós ou de Cremona e o Método das secções (ou de Ritter).

Nos vídeos indicados a seguir é possível compreender melhor como aplicar os conhecimentos de mecânica vetorial e estática dos corpos rígidos para calcular as forças que atuam nas barras de uma treliça.

1- Calculando as forças atuando nas barras de uma treliça pelo método dos nós.

2- Calculando as forças nas barras de uma treliça pelo método dos nós.

3- Calculando as forças nas barras de uma treliça pelo método das secções

Para resolver problemas de treliças vamos utilizar o software livre FTOOL, que permite resolver diversos problemas relacionados à área de Mecânica dos Sólidos.
A seguir tem-se o link para download do programa:

5- Torção em eixos 

A torção provoca momentos de torção e tensões cisalhantes de torção dentro do material, que devem ser inferiores às tensões cisalhantes admissíveis para cada material. Os eixos de transmissão dos automóveis e dos motores elétricos são os exemplos de aplicação mais simples que podemos apresentar.
Veja os vídeos mostrados a seguir para compreender como as forças de torção atuam nos eixos:
Exemplo: Qual a tensão de cisalhamento no eixo de 150mm de diâmetro submetido aos torques indicados na Figura?
 
Na sequência é importante compreender como calcular a Tensão máxima de flexão que atua em uma viga bi-apoiada submetida a forças pontuais e distribuídas.

A Tensão máxima de flexão (σx)  decorrente da aplicação de um carregamento em uma viga depende do momento fletor máximo, da distância entre o centro de gravidade da secção da viga e sua extremidade mais longa e do Momento de Inércia “I”.  Para uma viga de formato retangular temos:

Tensão máxima = (Mmax . H )/ (2 . I)

Onde Mmax = momento máximo decorrente dos esforços aplicados

H = altura da viga

I = momento de inércia da viga retangular = L . H. H. H /12

L = largura da viga.

Nos vídeos mostrados na sequência é possível compreender melhor a aplicação da tensão de flexão.

Para vigas que não possuem o perfil retangular é necessário calcular o MOMENTO DE INÉRCIA conforme o exemplo:

1- Cálculo do momento de inércia de uma vida

2- Cálculo do momento de inércia de uma viga

 


7- Forças cortantes e momento fletor

Na sequência vamos explicar um pouco sobre DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE E DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR.  Por meio do diagrama de momento fletor, que é a união de todos os momentos ao longo de uma viga, podemos identificar os pontos mais críticos de tensão de flexão, onde ocorrem as maiores solicitações internas.  Nessa região é preciso cuidado adicional do projetista de estruturas.

Com apoio do software livre FTOOL, podemos facilmente construir os diagramas de Momento Fletor e Esforço Cortante e aplicar esses conceitos na avaliação da tensão de flexão de vigas bi-apoiadas.

Observando a equação da Tensão de Flexão percebemos a importância de se conhecer o Momento máximo da viga. Para isso são construídos os Diagramas de Momento Fletor e Força cortante.

Os diagramas de momento fletor também podem ser construídos por meio do aplicativo:  VIGA ONLINE

Material para estudo complementar: 


Projeto Final MECÂNICA DOS SÓLIDOS 

Equivale à terceira avaliação da disciplina de Mecânica dos Sólidos

Os valores de F1 e F2 devem ser consultados com o professor.